本福特定律,中心极限定理,以及对数正态分布 技术

前段时间本福特定律着实火了一段时间,我也趁机学习了一下。本着费曼学习法的原则试一试能不能把理解的部分清晰地写出来。

具体内容先坑着 不开坑大概永远都不会写,所以先开了再说ゝω・)~☆

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1月17日 163 次浏览
5个评论

这个“定律”,应该是类似“墨菲定律”那样的“定律”,而不是“万有引力定律”那样的“定律”吧?

恐怕无法证明。

消极 (男)消极自由需要积极的个人主义来维护

墨菲定律是mocking,但是本福特定律似乎是有大数据支持的?因为自然的数据不应该是均匀分布,而是某种指数分布或者泊松分布常见些。那样900-999的数据量当然明显小于1000-1999的数量了。本福特定律只有对大致平均分布的数据才是会失效的。

@消极 #122253 “自然的数据不应该是均匀分布”这只是一个“感觉”,你甚至无法精确定义什么叫“自然的数据”

@天下无贼 #122266 没有好的定义,但是泊松分布倒是很常见

@天下无贼 #122229

你提的这一点非常好,而且很多人是无法分清“law”和“Theorem”的区别的。

然而需要指出的是,你举的例子“law of universal gravitation”和“Benford’s law”是在同一个category里的。i.e.都是无法证明的。

这2个所谓的“law”,如你指出,并不是well-defined。即它们本身的成立条件都不“精确”,事实上这2条“law”都有不少counter example:

normal distribution不遵守Benford’s law,in general:Distributions that do not span several orders of magnitude will not follow Benford's law。

Newton’s law of universal gravitation更是“错误百出”:Mercury的precession,deflection of light rays...

然而精确地state Benford’s law是有可能的:

https://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.ps/1311860830

以上link需要functional analysis的知识。如果对数学所知甚少,可以参照:

http://www.dspguide.com/ch34.htm

( 由 作者 1月18日 编辑 )

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一个建立起来主要用来限制自己的国民冲出去的国家,却能够让全国人民都以为全世界的侵略者都想冲进来。一个饿死了几千万人的国度,几亿民众都沉浸在解放全人类的歇斯底里之中。 ——杨恒均(中国,PRC)